Les nombres complexes généralisés

On parle aussi de nombres complexes fendus ou déployés. La généralisation procède de la manière suivante : 1 ere généralisation On considère que pour le nombre complexe usuel x + y i, le nombre imaginaire i est solution de l'équation x² + 1 = 0. On écrit alors le nombre complexe sous la forme x + y (solution de x² + 1 = 0). On généralise alors en remplaçant la solution de x² + 1 = 0 par la solution d'une équation du second degré avec Delta négatif. On écrit alors x + y (solution de x² + p x + q = 0). Et on appelle I = solution de x² + p x + q = 0 avec Delta négatif (Delta vaut p² - 4 q) 2 eme généralisation. On procède de la même manière mais cette fois on utilise un Delta positif. Soit E = solution de x² + p x + q = 0. On écrit x + y E Source : Les nombres complexes et leur application en géométrie, Yaglom, éditions Dunod