Le foncteur d’oubli

L’exemple classique que l’on donne pour un «foncteur d’oubli» est la projection d’un cube sur un plan parallèlement aux arêtes et perpendiculairement au plan. Le carré obtenu par la projection est celui d’un «oubli» de structure ; la structure cubique ayant été oubliée dans le carré. Un très bel exemple du foncteur d’oubli est celui du passage d’un vecteur à ses coordonnées : Gamma : (0,0,0) -> (x,y,z) peut être transformé par un foncteur d’oubli FO FO : Gamma -> Gamma ' avec Gamma ' : Phi (ensemble vide) -> (x,y,z) Une autre manière de voir le foncteur d’oubli FO FO : Gamma -> Im Gamma Im Gamma : (x,y,z) -> (x,y,z) Autrement dit nous pouvons écrire le foncteur d’oubli de la manière suivante : Il opère sur le domaine en transformant (0,0,0) en (x,y,z) et en transformant l’image en ellemême (x,y,z) en (x,y,z). Ce que nous pouvons écrire en une ligne FO : ( (0,0,0), (x,y,z) ) -> ( (x,y,z), (x,y,z) ) Une dernière étape consistera à ne regarder que l’image du vecteur transformé. Cela s’appelle un transport de structure.