Les couples en mathématiques sont les seuls qui en se disputent pas

Les psychologues disent que celui qui cherche à se disputer veut en réalité exister aux yeux de l’autre. La femme délaissée par son mari ou conjoint cherchera d’autant plus noise qu’elle suspecte une infidélité et donc d’être devenue transparente aux yeux de son chéri. En mathématiques, les couples ne se disputent pas. Même s’il y a une domination de l’un sur l’autre, cela ne génère aucun conflit. Effet, un couple est une paire ordonnée d’objets dont l’un appelé origine a en quelque sorte préséance sur l’autre appelé extrémité. Le couple (a,b) est en effet différent du couple (b,a) , alors que la paire { a,b } est égale à la paire { b,a}. Une paire, en mathématiques comme ailleurs, ce n’est pas un couple. Dans le premier cas, le couple (a,b) représente en mathématiques l’existence d’une flèche (celle de Cupidon pour les amoureux) entre les objets a et b, une flèche n’étant rien d’autre qu’un fil invisible reliant l’objet a à l’objet b (fil abstrait). Dans le deuxième cas, la paire {a,b} représente deux objets a et b placés dans un sac invisible. Le couple représente une fonction là où la paire représente un ensemble.

The fabulous machine of Antikytera

This machine of Anticytera couldn’t help astonishing us. Its device is so complex that immediately after its discovery some imaginative people thought the machine has been made by alien. Today the watchmaker firm Hublot dedicates a watch in a special tribute to the genious greek mathematician who created the first mechanical computer. The plagiarism of the first greek mechanical calculator The discovery of mechanical arab astrolabs by the english archeologists entails that some of them has imagined thet the arabs legends could have one hint of reality, ignoring the fact that the mathematical background was Greek. They forgot the fake news generated by the arabs shopkeepers in order to make increase artificially the prize of incens by telling fantastic reports where the son of the shopkeeper would have climbed huge mountains, wrestled with fierce beasts, and run in a deserted country to find the precious material. The recent discovery of a machanical calculator in the sea in a area very close to the island of Antikytera, created by Greeks following the works of Geminos or Hipparcos, and older than all the arab mechanical astrolabs has completely erased the myth of a ancient glorious arab civilization that only propagandists continues falsely to assert. The machine of Antikytera possess a very complicated network of gearwheel that the machine is still studying today in order to know how it works, when the arabs astrolabs copying a small part of its complexity are simplier and easy to understand. The production of gearwheels formed a noticeable industrial activity in the Roman Greece and was at the origin of the first automatic machine created by Jews and byzantine Romans in Sicilia. The arab’s legends Masses of sites saying that Arabs has everything invented flourish on the web, saying that they were influenced by spirits or surnatural entities, the djinns, only existing in the world of dreams. Many people has reacted to this false stories or fake news[1]. Don’t forget the character of the arab population prone to create imaginary stories like «The Sherazad stories about 1001 nights». So they imagined they would have been the first to create a plane. In reality, a tipsy redneck falling from a tower opened his coat and has imagined he could fly like a base jumper do it today. Unfortunately for this poor guy, his technique was not good enough and he died when he hit the ground. But the arab’s legends continues to talk about a «flying coat» and «miracle» like they did for «flying carpets» ! Let us give to Caesar back what belong to Caesar. Let us notice like an important giving to science by the Arabs the non-scientific character of astrology and the construction in Persia of the first astronomy observatories. The myth of the Golden Age of Al-Andalous Some writers, like Ibn Warracq [2] (page 291), evoked the myth of the Golden Age of Al- Andalous, and according to him this myth was created during Middle Age by Hebrews in order to underline the poor conditions of living in Spain after the Reconquista. It was in order to forget that the Jewish has been complied to convert to islam or to wear a small yellow circle on their jackets, genuine ancestor of the yellow David Star (imposed by nazis during the second world war). It was a manner to reach the oblivion of all the persecutions that muslims imposed to non-muslims [2], what they called dhimmis, meaning slaves. During the Reconquista, Hebrews settled in North Africa and imagined a mythic world, heaven for spirit towards the repression of the Spanish people (and Inquisition) who convert them by force threatening with torture or death penalty if they don’t. The transmission of the greek knowledge towards the West by the byzantinian Romans monks who translates it The intellectuel Arab from Gaza Saqr Abou Fakhr [3] refute the fact that the West could not have access to knowledge without Averroès and Ibn Khaldoun. He assert that «the main part of nationalists arab writers and muslims novellists continues to maintain the idea of a glorious old arab civilization». The idea that the Arabs have transmitted the Greek and Roman knowledge to the West has been completely denied by serious studies [4]. It’s the Roman byzantine monks returning from Constantinopolis who really have transmitted the antique knowledge to the West. The Arabs only translated from Greek to Arab and thought falsely that knowledge give power and their aim was to appropriate the power of other people. See Also Algorismus (Al-khwarizmi) a well-known translator References [1] Forum kabyle, http://www.kabyle.com/forum/non-les-arabes-nont-pas-invente-lalgebre [2] Ibn Warracq, Pourquoi je ne suis pas musulman, L’Age d’Homme, 1999 [3] Saqr Abou Fakhr, Non, l’Occident ne doit rien aux Arabes, Le Courrier International, 29 juillet 2004, http://www.courrierinternational.com/article/2004/07/29/non-l-occident-ne-doit-rien-auxarabes [4] Sylvain Gougenheim, Aristote au Mont-Saint-Michel, Seuil, Collection L’Univers Historique, 2008

Histoire des mathématiques (5) : La fabuleuse machine d’Anticythère

Cette machine d’Anticythère n’en finit pas de nous étonner. Sa complexité est telle qu’immédiatement après sa découverte certains esprits très imaginatifs crurent qu’ils s’agissait d’un artefact extraterrestre. Rien que ça! Aujourd’hui, la firme Hublot rend hommage au génie grec qui fut à la base de l’horlogerie suisse et jurassienne. Les astrolabes arabes sont des copies du premier calculateur mécanique grec La découverte d’astrolabes arabes mécaniques par les archéologues anglais suscitèrent des questions et certains se mirent à imaginer que la palabre arabe qui invente monts et merveilles pourrait avoir ne fût-ce qu’une once de réalité. Ils oublièrent très vite les racontars que les marchands arabes firent pour faire monter artificiellement le prix de l’encens en racontant des histoires invraisemblables où le fils du négociant avait dû franchir des montagnes infranchissables, combattre des animaux féroces dans des forêts éloignées seul endroit où on pouvait trouver le produit tant recherché. La découverte plus récente d’un calculateur mécanique au large de l’île d’Anticythère, conçu par les Grecs sur base des travaux de Geminos et d’Hipparque et bien plus ancien que les astrolabes mécaniques arabes a complètement détruit le mythe d’une civilisation glorieuse arabe qu’essaient encore de véhiculer certains propagandistes. La machine d’Anticythère est d’une complexité telle que son fonctionnement est encore étudié aujourd’hui alors que les astrolabes arabes qui s’en sont inspirés sont beaucoup plus simples. La production de rouages formait une activité industrielle non négligeable dans la Grèce romaine et fut à l’origine des premiers automates conçus par les Juifs et les Romains byzantins, en Sicile notamment. Les légendes arabes Sur le net, on voit fleurir une multitude de sites annonçant que les Arabes auraient tout inventé, influencés qu’ils auraient été par des « esprits » ou des entités surnaturelles imaginaires, les djinns, ou n’existant que dans le monde des rêves. Cela suscite bon nombre de réactions [1]. C’est oublier un peu vite le côté « racontar » des populations arabes. Ils auraient été les premiers à faire de l’aviation! En réalité, un casse-cou un peu ivre de chicha s’est jeté du haut d’une tour en ouvrant son manteau croyant pouvoir voler et s’est tué à la tâche. Mais les légendes arabes, qui évoquent les tapis volants, parlent ici de « miracle » et de manteau ayant permis de voler et donc de « manteau volant »! Laissons toutefois à César ce qui lui appartient. Comme apport scientifique important notons toutefois le rejet de l’astrologie comme science et la construction des premiers observatoires astronomiques en Perse sous occupation arabo-musulmane. Le mythe de l’Age d’Or de l’Espagne mauresque Certains auteurs, comme Ibn Warracq [2] (page 291), ont évoqué le mythe de l’âge d’or de l’Espagne mauresque, mythe créé au Moyen-Age par des populations hébraïques pour souligner leurs conditions précaires dans l’Espagne Reconquise. Et c’était pour oublier qu’elles furent contraintes de se convertir à l’islam ou de porter la rouelle (disque jaune, véritable ancêtre de l’étoile jaune de sinistre mémoire) et d’être persécutées par cette religion [2]. Lors de la Reconquête (Reconquista), les Hébreux d’Andalousie s’installèrent en Afrique du Nord en imaginant un monde mythique, refuge de l’esprit face à l’oppression des Espagnols (et de l’Inquisition) qui les assimilèrent à des alliés des Arabes. La transmission à l’Occident du savoir grec par les traducteurs romains byzantins L’intellectuel palestinien Saqr Abou Fakhr [3] remet en question l’idée que l’Occident ne serait pas sorti des ténèbres sans Averroès et Ibn Khaldoun. Il affirme que « la majeure partie des écrivains nationalistes arabes et des romanciers musulmans continuent de perpétuer l’idée d’une ancienne civilisation glorieuse et incontournable ». L’idée reçue comme quoi ce sont les Arabes qui ont transmis à l’Occident le savoir des Grecs et des Romains a été battue en brèche par des études sérieuses à ce sujet[4]. Ce sont bien les moines romains byzantins revenus de Constantinople qui ont transmis à l’Occident les connaissances de l’Antiquité. Les Arabes n’ont fait des traductions que dans le sens Grec vers Arabe en croyant erronément que la connaissance donne le pouvoir et le but était clair dans le monde arabo-musulman moyenâgeux de s’approprier le pouvoir d’autrui. Article paru dans Le Club de Sept Info Références [1] Forum kabyle, http://www.kabyle.com/forum/non-les-arabes-nont-pas-invente-lalgebre [2] Ibn Warracq, Pourquoi je ne suis pas musulman, L’Age d’Homme, 1999 [3] Saqr Abou Fakhr, Non, l’Occident ne doit rien aux Arabes, Le Courrier International, 29 juillet 2004 [4] Sylvain Gougenheim, Aristote au Mont-Saint-Michel, Seuil, Collection L’Univers Historique, 2008

Les abus d’écriture en mathématiques (2)

(pour mathématiciens) Très souvent nous voyons l’écriture suivante: «représenter un vecteur par ses coordonnées (x,y,) ou (x,y,z) ou encore (x1, x2, ... , xn)». Un point du plan ne constitue pas une représentation correcte d’un vecteur. Pour représenter un vecteur nous devons écrire : ( (0,0) , (x,y) ) ou ( (0,0,0) , (x,y,z) ) ou encore ( (0,0, ... , 0) , (x1, x2, ... , xn). S’il est vrai que l’on peut associer un vecteur à un point en utilisant le foncteur d’oubli, il ne faut pas oublier que cela se fait avec perte de structure. En écrivant correctement un vecteur par ses véritables coordonnées qui sont son origine et son extrémité, nous mettons en évidence la qualité de foncteur que possède le vecteur. Et d’autre part, un point ne constitue pas un vecteur, il peut éventuellement en être l’extrémité.

Les abus d’écriture en mathématiques (1)

(Pour mathématiciens) Lorsque nous voulons exprimer une forme linéaire, généralement nous écrivons ceci f (x , y ) = c avec c appartenant à K , ce qui est une écriture correcte. Ce qui n’est pas correct, c’est de dire que la forme linéaire ainsi exprimée appartient au dual. Pour exprimer une forme linéaire appartenant au dual, nous devons écrire : f exposant - 1 de (c ) = (x , y ) Lorsque nous examinons les champs de vecteurs, le dual correspond à un opérateur inverse : Gamma -> Gamma exposant -1

Lorsque tu étais un spermatozoïde et un ovule, lequel des deux étais-tu?

Lorsque ta télévision était éteinte, quel film regardais-tu? Cette question est certes aussi saugrenue que la précédente et cependant toutes les deux nous font apparaître le problème de la régression dans le temps et voir que nous pouvons imaginer des choses qui n'existent pas. Ce qui nous choque dans la première question est en fait notre difficulté d'admettre qu'il existe des vérités "à la première personne" et des vérités "à la troisième personne". Le "je suis un ovule et un spermatozoïde" n'existe tout simplement pas à la 1ere personne parce qu'à ce moment "je n'existe pas". Par contre je peux percevoir ce phénomène pour une tierce personne "il était un ovule et un spermatozoïde". Mais même à la troisième personne, il s'agit d'une information. Régression dans le temps et mondes imaginaires L'inversion des matrices stochastiques nous révèle un très bel exemple de construction d'un état (-1) qui dans certains cas n'existent pas et sont donc purement imaginaires. Un article sur le sujet des matrices stochastiques (matrices de probabilités) viendra compléter le sujet

No, the Arabs does not invent algebra

The origin of the myth : the arab’s legends. Many sites saying that Arabs has everything invented flourish on the web, saying that they were influenced by spirits or surnatural entities, the djinns, only existing in the world of dreams. Many people has reacted to this false stories or fake news[1]. Don’t forget the character of the arab population prone to create imaginary stories like «The Sherazad stories about 1001 nights». So they imagined they would have been on the moon by bike before E.T. or by rocket before Tintin! Or they would have been the first to create a plane. In reality, a tipsy redneck falling from a tower opened his coat and has imagined he could fly like a base jumper do it today. Unfortunately for this poor guy, his technique was not good enough and he died when he hit the ground. But the arab’s legends continues to talk about a «flying coat» and «miracle» like they did for «flying carpets» ! Let us give to Caesar back what belong to Caesar. Let us notice like an important giving to science by the Arabs the non-scientific character of astrology and the construction in Persia of the first astronomy observatories. The myth of the Golden Age of Al-Andalous. Some writers, like Ibn Warracq [2] (page 291), evoked the myth of the Golden Age of Al- Andalous, and according to him this myth was created during Middle Age by Hebrews in order to underline the poor conditions of living in Spain after the Reconquista. It was in order to forget that the Jewish has been complied to convert to islam or to wear a small yellow circle on their jackets, genuine ancestor of the yellow David Star (imposed by nazis during the second world war). It was a manner to reach the oblivion of all the persecutions that muslims imposed to non-muslims [2], what they called dhimmis, meaning slaves. During the Reconquista, Hebrews settled in North Africa and imagined a mythic world, heaven for spirit towards the repression of the Spanish people (and Inquisition) who convert them by force threatening with torture or death penalty if they don’t. The transmission of the greek knowledge towards the West by the byzantinian Romans monks who translates it. The intellectuel Arab from Gaza Saqr Abou Fakhr [3] refute the fact that the West could not have access to knowledge without Averroès and Ibn Khaldoun. He assert that «the main part of nationalists arab writers and muslims novellists continues to maintain the idea of a glorious old arab civilization». The idea that the Arabs have transmitted the Greek and Roman knowledge to the West has been completely denied by serious studies [4]. It’s the Roman byzantine monks returning from Constantinopolis who really have transmitted the antique knowledge to the West. The Arabs only translated from Greek to Arab and thought falsely that knowledge give power and their aim was to appropriate the power of other people. The plagiarism of the first greek mechanical calculator. The discovery of mechanical arab astrolabs by the english archeologists entails that some of them has imagined thet the arabs legends could have one hint of reality, ignoring the fact that the mathematical background was Greek. They forgot the fake news generated by the arabs shopkeepers in order to make increase artificially the prize of incens by telling fantastic reports where the son of the shopkeeper would have climbed huge mountains, wrestled with fierce beasts, and run in a deserted country to find the precious material. The recent discovery of a machanical calculator in the sea in a area very close to the island of Antikytera, created by Greeks following the works of Geminos or Hipparcos, and older than all the arab mechanical astrolabs has completely erased the myth of a ancient glorious arab civilization that only propagandists continues falsely to assert. The machine of Antikytera possess a very complicated network of gearwheel that the machine is still studying today in order to know how it works, when the arabs astrolabs copying a small part of its complexity are simplier and easy to understand. The production of gearwheels formed a noticeable industrial activity in the Roman Greece and was at the origin of the first automatic machine created by Jews and byzantine Romans in Sicilia. What the historical sources exactly says Fallowing the works of Jens Hoyrup, professor at the university of Roskilde, we learn that Al-Khwarizmi (Algorismus in latin and in french) does not create the art (of mathematics) nor the manner to calculate. According to him, Al-Khwarizmi only produces a digest of all the mathematical techniques existing at this period. [8]. He is not the «father of algebra» , he is only the translator of the works of Brahmagupta and Diophante. Al-Khwarizmi confessed in a letter adressed to the sultan that he was not the author of the techniques that he describes in his treatise. Rosen, who translates in english Al-Gabr w’al muqabala tell us that the vizier has demanded to Al-Khwarizmi to translate mathematical books and has encouraged him to write a treatise (Rosen : «That he was not the inventor of the Art is now well established»), synthesis of the different translations[9]. According to Morris Kline, emeritus professor at the Courant Institute of Mathematical Sciences (New York University), the Arabs don’t use the symbolism. The «algebra» they used use purely rhetorical, and in comparison to Hindus and Diophantus , a step behind[10] (page 192). According to him, they introcuced even a regression in arithmetic because they refused to use negative numbers, well-known at this period [10]. Nicolas Bourbaki, famous group of french mathematicians, in the chapter devoted to the evolution of algebra don’t talk about Arabs, except to evoke the translations of the results of greek and hindu mathematics.[11] (page 70). In the chapters devoted to linear algebra and commutative algebra, no trace, no quote of any Arab. [11] (pages 78-91), One can summarize this by saying that the contribution of the Arabs in the great history of mathematical is microscopic. When we open the "Encyclopedia of mathematics" and we read the heading "algèbra" , there is no contest : «Arithmetic of Diophantus (III rd century A.D.) has had a major influence on the development of algebraic ideas and symbols"(...) François Viète, end of XVIth century, was the first to use the letters of the alphabet to indicate the constants and the variables of a problem. Most of the symbols of today were known in the middle of the XVIth century, who is a benchmark of the end of the prehistory of algebra [12] (page 73) Morris Kline [10] take his time in his book «Mathematical Tought» to explain the origin of the word algebra, coming from the latin algebra. He explain that the word algebra is issued from spanish "algebrista", meaning «medical doctor and barber» , coming from algabr (name ot the book of Diophantus’s translation done by Al-Khwarizmi). By insisting on the origin of the word, we have no doubt that Morris Kline mens that algebrista is a tribute to doctors who saves life and not to a simple translator. See Also Algorismus (Al-Khwarizmi) a well-known translator and The fabulous machine of Antikytera References [1] Forum kabyle, http://www.kabyle.com/forum/non-les-arabes-nont-pas-invente-lalgebre [2] Ibn Warracq, Pourquoi je ne suis pas musulman, L’Age d’Homme, 1999 [3] Saqr Abou Fakhr, Non, l’Occident ne doit rien aux Arabes, Le Courrier International, 29 juillet 2004, http://www.courrierinternational.com/article/2004/07/29/non-l-occident-ne-doit-rien-auxarabes [4] Sylvain Gougenheim, Aristote au Mont-Saint-Michel, Seuil, Collection L’Univers Historique, 2008 [5] Le Figaro Histoire, juin-juillet 2016 [6] Reynald Secher, Vendée. Du génocide au mémoricide, éditions du Cerf, 2011 [7] Kadath, Revue d’archéologie parallèle [8] Jens Hoyrup, "Algèbre d’Al-gabr" et "algèbre d’arpentage" au neuvième siècle islamique et la question de l’influence babylonnienne in D’Imhotep à Copernic, Cahiers d’Altaïr, pp 88-89, Peeters-Leuven, 1992 [9] Rosen, traduction anglaise d’Al-Gabr w’al muqabala, http : //www.wilbourhall.org/pdfs/The_Algebra_of_Mohammed_Ben_Musa2.pdf [10] Morris Kline, Mathematical Thought From Ancient to Modern Times, Volume 1, Oxford University Press [11] Nicolas Bourbaki, Eléments d’histoire des mathématiques, Masson, 1994 [12] Reidel, Encyclopedia of mathematics, Volume 1, Kluwer Academic Publisher, 1998